By N. Straumann

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Entzifferung Verschollener Schriften und Sprachen

In der Geistesgeschichte der Menschheit ist die Wende yom 18. zum 19. Jahrhundert nicht weniger bedeutsam als die yom 15. zum sixteen. , mit der herkommlich-schematisch der Obergang yom Mittelalter zur Neuzeit bezeichnet wird. 'Waren es um 1500 Ent deckungen und Renaissance, die dem menschlichen Erkennen und Denken neue Gestalt gab en, so ist auch die Zeit um 1800 herum - ganz abgesehenvon dem damals beginnenden Umbruch des po litischen Denkens - gekennzeichnet durch eine ganze Reihe um walzender neuer Erkenntnisse, vor aHem in Naturwissenschaft und Technik und, mit der Technik zusammenhangend, im Verkehr, die es rechtfertigen konnten, auf den genannten Gebieten die Neu zeit etwa mit dem Jahre 1800 anbrechen zu lassen.

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X~ X =X~ C'JX' ~ Folglich gilt lokal Bemerkung: Die obige Herleitung des Satzes von Gauss aus dem Stokessehen Satz gilt naturgemäss nur für orientierbare Mannigfaltigkeiten. : Loomis + Sternberg, Advanced Calculus, Adddison + Wesley 1968, Seite 419). 50 § 5. Affine Zusammenhänge In diesem Abschnitt führen wir eine wichtige Zusatzstruktur auf diffb. Mannigfaltigkeiten ein, welche es gestattet, eine "kovariante Ableitung" zu definieren, die Tensorfelder in Tensorfelder überführt. 1. Kovariante Ableitung eines Vektorfeldes Definition 1.

7) 26 ~4. Differentialformen Der Cartansche Kalkül der Differentialformen kann in der ART besonders nützlich eingesetzt werden. Für seine Entwicklung beginnen wir mit einigen algebraischen Vorbereitungen. 1. Aeussere Algebra Es seien A eine kommutative, assoziative, unitäre 1R. -Algebra und E ein A-Modul. Im folgenden ist entweder A = ~ und E ein 1R-Vektorraum endlicher Dimension, oder A=t=(}l) Jk diffb. Mannigfaltigkeit und E-X(k). ): = ~ r. z.. I P • ~p\) , (TETpCE) ). - ~ . 5). Zunächst gilt (i) ~ bildet T,Ce) linear auf ",CE) ab: ~(-r;(e)) = Ap(E); (ii) 0(00( -c: ~.

Y>,l D ergibt sich mit (15) Da nach Proposition 1 ist, folgt durch Anwendung der Kontraktion, mit der Proposition 2, o 57 oder Diese Gleichung gibt die kovariante Ableitung einer I-Form. Beachte, dass ~X~ ~)-linear in X ist. i)1 t6 c:rL\1) Durch V~ cs1o-t) .. c::r:. c) definiert. 'Q't ist die kovariante Ableitung des Tensorfeldes t . J wenn wir die obige Ueberlegung verallgemeinern: Mit I-Formen C'c). und Vektorfeldern Y. ( ~ ••• t€- T~ (HJ) ~U1'"~ t )= "\7)( ~ ~ Y2. -. t&- ... (&1- •. 0 - l4+ ') = X (-t(~ ..

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